星の数ほどあるローカル役満はともかく、一般的な役満については当コラムで一通り取り上げたつもりでしたが、「清老頭」がまだでした。200回目でキリがいいということもありこの際に取り上げてみることにいたします。

緑一色より使える牌が少ないので、役満の中でも難易度は高め。「雀魂日記第11回」で清老頭をアガることができましたが、実は今回が2回目。1回目はハンゲームの三麻をやっていた時で、しかもその時は何とメンゼンで四暗刻までついてダブル役満。複合役満といえば大三元字一色のような字一色絡みがほとんどで、字牌を使わない複合役満となるとかなり珍しいのではないでしょうか。

第108回でマンズを抜きドラとして使う三麻「東天紅」を御紹介しましたが、東天紅でマンズを手の内で使えるのはマンズが必須になる国士無双のみ。純チャンも結構なレア役になるので役満扱いになります。

国士だけでなく、清老頭もマンズが必須なのではと思いがちですが、実は4枚使いチートイツがあるので、理論上はのような形があります。もちろん理論上可能というだけで事実上不可能。通常の役満は50点相当ですが、清老頭は100万点というルールでやっていました。役満の実に2万倍です（笑）

さて、第196回で天和国士無双13メンチャンの確率を出しましたが、東天紅における、「天和清老頭」の確率はいかほどのものでしょうか。

▼麻雀の数学ーらすかるの家

三人麻雀の天和の確率についてもこちらで紹介されています。確率は1/105711。四麻の3倍以上アガリやすいです。年間2000戦でも20年に1回の割合でアガれるペース。何としてでも天和をアガりたいと思っている方は、是非とも三麻を始めましょう（笑）

14枚の牌の総組み合わせ139737927523546800通りに対して、清老頭のパターンは、

（が雀頭の4パターン）×（4枚の牌から2枚を雀頭にする組み合わせ、4C2）でわずか24通り

計算すると約5822兆分の1になります。四麻の天和国士無双13メンチャンの確率、227億分の1とは比べるまでもないほどの低確率です。世界の人口75億人が、一斉に三麻を始めたとして25億卓立ちますが、それでもそれぞれが233万局消化してようやく1回出現するペース。1局にかかる時間を3分として全く休まず対局を進めたとしても実に800年かかります。まさに、「毎日続けていれば誰か一人は一生のうちに一度達成する確率」を飛び越え、「無数にある世界線のうちの一つでは、誰か一人は一生のうちに一度達成する確率」です。

しかしこんな途方も無い低確率でも、地球上に存在するありとあらゆる生命の数を踏まえれば、人間として生まれ、なおかつ麻雀を嗜むようになる確率に比べれば、まだまだだいぶ高いというもの。極めて希少だから貴重だというのも陳腐ではありますが、たまたま麻雀というゲームに出会えたことを喜ぶばかりであります。